和倍差倍問題應(yīng)用題是幾年級的_小學(xué)應(yīng)用題解決方法_和差 和倍 差倍

應(yīng)用題，即用語言或文字?jǐn)⑹鲇嘘P(guān)事實(shí)，反映數(shù)量關(guān)系，并求解未知條件的題目。這里主要講解小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的三種應(yīng)用題題型：和差問題、和倍問題、差倍問題。

和差問題，是指已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。基本思路：由于和差問題中的兩個(gè)數(shù)不相同，因此可以用假設(shè)的方法使兩個(gè)數(shù)變成相等的數(shù)。首先，我們可以先根據(jù)題意判斷應(yīng)該怎樣假設(shè)，一般可假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，然后根據(jù)所作的假設(shè)，注意數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數(shù)量關(guān)系的比較中作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出正確答案。解題公式：較大數(shù)＝（和＋差）÷2較小數(shù)＝（和－差）÷2

例題 1果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹比梨樹多36棵，兩種樹各有多少棵？分析：根據(jù)題意可知，假如增加36棵梨樹，梨樹的棵數(shù)就和蘋果樹的棵數(shù)同樣多了。但如果增加36棵梨樹，蘋果樹和梨樹的總數(shù)量就是420＋36＝456（棵），用456÷2＝228（棵）就是果園里蘋果樹的數(shù)量。知道了蘋果樹的數(shù)量，就能很方便地求出梨樹的數(shù)量了。故解答過程為：（420＋36）÷2＝228（棵）228－36＝192（棵）答：果園里有蘋果樹228棵，梨樹192棵。

(相關(guān)資料圖)

例題 2老師把140塊糖分給一班和二班。如果從一班拿12塊糖給二班，那么兩個(gè)班分得的糖就一樣多。求原來一班和二班各分得多少塊糖？分析：根據(jù)題意可知，一班減少12塊糖，二班增加12塊糖后，兩個(gè)班分得的糖就一樣多，就是說一班比二班多分得12×2＝24（塊）糖。假如從140塊糖中去掉24塊，剩下的糖就是二班分得糖的2倍，由此先求出二班分得的塊數(shù)，再求出一班分得的塊數(shù)。故解答過程為：（140－12×2）÷2＝58（塊）140－58＝82（塊）答：一班分得82塊，二班分得58塊。

例題 3兩箱零件共102個(gè)。從甲箱拿出24個(gè)放入乙箱后，甲箱還比乙箱多4個(gè)。原來兩箱各有多少個(gè)零件？分析：先求出原來甲、乙兩箱零件數(shù)量的差。因?yàn)榧紫錅p少24個(gè)，乙箱增加24個(gè)后，甲箱還比乙箱多4個(gè)，所以原來甲箱比乙箱多24×2＋4＝52（個(gè)）零件。假如甲箱減少52個(gè)零件，則甲、乙兩箱的零件就同樣多，即（102－52）相當(dāng)于乙箱零件個(gè)數(shù)的2倍，由此求出乙箱零件的個(gè)數(shù)，再求甲箱零件的個(gè)數(shù)。故解答過程為：（102－24×2＋4）÷2＝25（個(gè)）102－25＝77（個(gè)）答：原來甲箱有77個(gè)零件，乙箱有25個(gè)零件。

例題 4學(xué)校三個(gè)運(yùn)動隊(duì)共有隊(duì)員80人。已知田徑隊(duì)人數(shù)比足球隊(duì)和籃球隊(duì)人數(shù)的和還多8人，足球隊(duì)人數(shù)又比籃球隊(duì)多4人。三個(gè)隊(duì)各有多少人？分析：根據(jù)題意可得，田徑隊(duì)人數(shù)比其他兩隊(duì)人數(shù)的總和多8人，假設(shè)籃球、足球兩隊(duì)人數(shù)再增加8人，那么三隊(duì)的總?cè)藬?shù)是80＋8＝88（人），這個(gè)人數(shù)正好是田徑隊(duì)人數(shù)的2倍，因此田徑隊(duì)的人數(shù)是88÷2＝44（人），籃球隊(duì)和足球隊(duì)共有80－44＝36（人）。再根據(jù)“足球隊(duì)人數(shù)比籃球隊(duì)多4人”來假設(shè)籃球隊(duì)增加4人，則足球隊(duì)的人數(shù)就是（36＋4）÷2＝20（人），用（36－20）來求出籃球隊(duì)人數(shù)。故解答過程為：田徑隊(duì)人數(shù)：（80＋8）÷2＝44（人）足球隊(duì)人數(shù)：（80－44＋4）÷2＝20（人）籃球隊(duì)人數(shù)：80－44－20＝16（人）答：學(xué)校田徑隊(duì)有44人，足球隊(duì)有20人，籃球隊(duì)有16人。

練習(xí)題：學(xué)校買回故事書和科技書共106本，其中故事書比科技書多24本。兩種書各買了多少本？兩個(gè)班共有學(xué)生92人，如果從一班調(diào)2人到二班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來各有多少名同學(xué)？甲、乙兩筐水果共重40千克。從甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐還多2千克。求兩筐原有水果多少千克？紅花、綠花和黃花共有78朵。紅花和綠花的總朵數(shù)比黃花多6朵，紅花比綠花多6朵。三種花各有多少朵？

已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和倍問題。基本思路：首先要弄清幾個(gè)問題：兩個(gè)數(shù)相比，以被比的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)被比的數(shù)稱為一倍數(shù)，比的數(shù)里有幾個(gè)這樣的一倍數(shù)，就是幾倍數(shù)，我們就說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。它們之間的數(shù)量關(guān)系式是：一倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷一倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝一倍數(shù)在解決和倍問題時(shí)，先要確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（通常以較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)），即一倍數(shù)，再根據(jù)較大的數(shù)與較小的數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于一倍數(shù)（較小的數(shù)）的多少倍，然后求出一倍數(shù)（較小的數(shù)），再算出其他各數(shù)。解題公式：和÷（倍數(shù)＋1）＝一倍數(shù)（即較小的數(shù)）和－較小的數(shù)＝較大的數(shù) 或 較小的數(shù)×倍數(shù)＝較大的數(shù)

例題 1小明和小紅共有圖書84本，小明的圖書本數(shù)是小紅的3倍。小明和小紅各有圖書多少本？分析：由題意可得，小明圖書本數(shù)是小紅的3倍，那么把小紅的圖書本數(shù)看作1份，小明就有這樣的3份，總本數(shù)84本占了1＋3＝4份，把84本平均分成4份，1份就是小紅的圖書本數(shù)，3份就是小明的圖書本數(shù)。故解答過程為：84÷（1＋3）＝21（本）84－21＝63（本） 或 21×3＝63（本）答：小明有圖書63本，小紅有圖書21本。

例題 2果園里有梨樹、蘋果樹、桃樹共207棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2倍。三種果樹各有多少棵？分析：把桃樹的棵數(shù)看作1份，蘋果樹的棵數(shù)就是這樣的2份，梨樹的棵數(shù)就是桃樹的2×3＝6倍，三種果樹的總棵數(shù)就是桃樹的6＋2＋1＝9倍。可以先求出桃樹有207÷9＝23（棵），蘋果樹有23×2＝46（棵），梨樹有46×3＝138（棵）。故解答過程為：207÷（2×3＋2＋1）＝23（棵）23×2＝46（棵）46×3＝138（棵）答：梨樹有138棵，蘋果樹有46棵，桃樹有23棵。

例題 3兩箱零件共有88個(gè)，如果從甲箱取出15個(gè)零件到乙箱，那么乙箱零件數(shù)量是甲箱的3倍。兩箱原來各有零件多少個(gè)？分析：從甲箱取出15個(gè)零件放入乙箱后，兩箱零件的總數(shù)沒有變，它相當(dāng)于甲箱的3＋1＝4倍，這時(shí)甲箱有零件88÷4＝22（個(gè)），那么甲箱原有零件22＋15＝37（個(gè)），乙箱原有零件88－37＝51（個(gè)）。故解答過程為：88÷（3＋1）＋15＝37（千克）88－37＝51（千克）答：甲箱原有零件37個(gè)，乙箱原有零件51個(gè)。

例題 4某畜牧場有山羊、綿羊共670只，如果綿羊減少30只，山羊增加200只，則山羊的只數(shù)就是綿羊的3倍。求原來山羊、綿羊各多少只？分析：依題意可知，綿羊減少30只，山羊增加200只，這時(shí)羊的總數(shù)為670－30＋200＝840（只），而且山羊的只數(shù)是綿羊的3倍，就可求出此時(shí)綿羊有840÷（3＋1）＝210（只），那么原來綿羊有210＋30＝240（只），山羊有670－240＝430（只）。故解答過程為：（670－30＋200）÷（3＋1）＋30＝240（只）670－240＝430（只）答：原來山羊有430只，綿羊有240只。

練習(xí)題：某小學(xué)買來足球和排球共36個(gè)，其中足球的個(gè)數(shù)是排球的個(gè)數(shù)的2倍。求該小學(xué)買來足球和排球各多少個(gè)？一所小學(xué)共有學(xué)生868人，中年級的學(xué)生人數(shù)是高年級的2倍，低年級的學(xué)生人數(shù)是中年級的2倍。這所學(xué)校高、中、低年級各有學(xué)生多少人？小明、小華兩人共有糖果63塊，如果小明給小華9塊糖果，那么小華糖果的塊數(shù)就是小明的2倍。他們兩人原有糖果各多少塊？有兩堆棋子共49個(gè)，如果第一堆增加15個(gè)，第二堆減少4個(gè)，則第二堆的個(gè)數(shù)是第一堆的2倍。求兩堆棋子原來分別有多少個(gè)？

前面我們學(xué)習(xí)了解答和倍問題的方法，這里我們再來學(xué)習(xí)與和倍問題有相似之處的差倍問題。已知兩數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題就叫做差倍問題。基本思路：差倍問題的解題關(guān)鍵，是確定“1倍數(shù)”和“差”是多少。解題公式：兩數(shù)之差÷（倍數(shù)－1）＝1倍數(shù)

例題 1已知一支鋼筆比一支圓珠筆貴4元，且鋼筆的價(jià)錢正好是圓珠筆的3倍。問每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？分析：把圓珠筆的單價(jià)看作1倍，那么4元就相當(dāng)于圓珠筆單價(jià)的（3－1）倍。這樣，把4元平均分成2份，1份就是圓珠筆的價(jià)錢，3份就是鋼筆的價(jià)錢。故解答過程為：4÷（3－1）＝2（元）2×3＝6（元）答：每支鋼筆6元，每支圓珠筆2元。

例題 2四年級學(xué)生參加課外活動，跳繩的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多8人，且跳繩比打球的多64人。跳繩和打球的各有多少人？分析：把打球的人數(shù)看作1倍，那么跳繩的人數(shù)就是這樣的3倍多8人。而（64－8）人正好相當(dāng)于打球人數(shù)的2倍。因此，打球的人數(shù)是（64－8）÷（3－1）＝28（人），跳繩的有28＋64＝92（人）。故解答過程為：（64－8）÷（3－1）＝28（人）28＋64＝92（人）答：打球的有28人，跳繩的有92人。

例題 3小明有存款5400元，小強(qiáng)有存款3800元。兩人各取出同樣多的錢后，小明的存款是小強(qiáng)的3倍。問：取款后兩人各有存款多少元？分析：由于兩人的取款數(shù)相同，所以，兩人的存款差不變，還是相差5400－3800＝1600（元）。取錢后，小強(qiáng)的錢是1倍數(shù)，小明的錢就是3倍數(shù)，用差除以倍數(shù)之差就能得到1倍數(shù)，即小強(qiáng)取款后的錢數(shù)了。故解答過程為：（5400－3800）÷（3－1）＝800（元）800×3＝2400（元）答：取款后，小強(qiáng)有800元，小明有2400元。

例題 4有兩箱零件，如果從甲箱拿出18個(gè)放進(jìn)乙箱，兩箱的零件就同樣多；如果從乙箱拿出13個(gè)放進(jìn)甲箱，甲箱中的零件就是乙箱的3倍。甲、乙兩箱原來各有零件多少個(gè)？分析：根據(jù)“從甲箱拿出18個(gè)放進(jìn)乙箱，兩箱的零件就同樣多”可知，原來甲箱的零件比乙箱多18×2＝36（個(gè)）。如果“從乙箱拿出13個(gè)放進(jìn)甲箱”，這時(shí)，甲箱就比乙箱多36＋13×2＝62（個(gè)）零件。根據(jù)差倍問題的解題規(guī)律，乙箱里后來有零件62÷（3－1）＝31（個(gè)），原來有31＋13＝44（個(gè)）。而甲箱里原來應(yīng)該有44＋36＝80（個(gè)）零件。故解答過程為：（18×2＋13×2）÷（3－1）＋13＝44（個(gè)）44＋18×2＝80（個(gè)）答：甲箱原來有80個(gè)零件，乙箱原來有44個(gè)零件。

練習(xí)題：五年級參加跳繩比賽的女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍，且女生比男生多38人。參加跳繩比賽的男生和女生各有多少人？果園里種了一批蘋果樹和桃樹。已知蘋果樹比桃樹多1800棵，且蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍還多200棵。蘋果樹和桃樹各有多少棵？甲箱有零件45個(gè)，乙箱有零件25個(gè)。從兩箱取出同樣多的零件后，甲箱的零件數(shù)是乙箱的5倍。求后來兩箱各有多少個(gè)零件？甲、乙兩倉都存有貨物。若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉存貨同樣多；若從乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？

解題要活學(xué)活用，多動腦思考。

做題要認(rèn)真，不可馬馬虎虎、粗心大意！

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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